精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业.他准备用40m长的木栏(虚线部分)围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25m的墙,设计了如图一个矩形ABCD的羊圈.
(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积;
(2)你认为该方案是否合理?为什么?
分析:(1)羊圈只有三面,总长为40,其中长为25,则宽为
15
2
,易求面积;
(2)设长为x,表示出宽和面积,运用函数的性质求出面积最大时的长和宽,然后回答问题.
解答:解:(1)40-25=15故矩形的宽为
15
2

∴sABCD=
15
2
×25=187.5m 2

(2)设利用xm的墙作为矩形羊圈的长,则宽为
40-x
2
m

设矩形的面积为ym2
则y=x•
40-x
2
=-
1
2
x2+20x=-
1
2
(x-20)2+200,
∵a=-
1
2
<0,
故当x=20时,y的最大值为200,
∵200>187.5,
故张大伯设计不合理,应设计为长20m,宽10m利用20m墙的矩形羊圈.
点评:此题主要考查了二次函数的应用,关键在列出函数表达式,然后运用性质求最值,得出最佳方案.通常要考虑自变量的取值范围.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业.他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25m的墙,设计了如图一个矩形的羊圈.
(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积;
(2)请你判断他的设计方案是否合理?如果合理,直接答合理;如果不合理又该如精英家教网何设计并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

19、农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业,他准备用40米长的木栏围一个中间隔两道木栏的矩形鸡圈,为了节约材料,同时要使矩形面积最大,他利用了自己家房屋一面长25米的墙,设计了如图一个矩形的鸡圈.请问何时矩形鸡圈的面积最大?并计算最大面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业,他准备用30米长的木栏围一个矩形的养圈,为了节约材料,同时要使矩形面积最大,他想利用自己家房屋一面长12米的墙.但张大伯不知矩形的长、宽各是多少时,面积最大.请你为张大伯设计一种方案,使矩形羊圈的面积最大?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

安庆迎江区农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业,他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈,为了节约材料,同时要使矩形面积最大,他利用了自己家房屋一面长24米的墙,设计了如图一个矩形的养圈.
(1)请你求出张大伯设计的矩形养圈的面积.
(2)请你判断他的设计方案是否使矩形养圈的面积最大?如果不是最大,应怎样设计?请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案