Question

2．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，EO⊥FO于O，若∠BOE=20°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠COF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质可得∠DOE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD，再由∠BOE=20°可得∠BOD的度数，然后再根据对顶角相等可得答案；
（2）根据垂直定义可得∠EOF=90°，再利用平角定义计算出∠AOF的度数，然后可得∠COF的度数．

解答 解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∵∠BOE=20°，
∴∠BOD=40°，
∴∠AOC=40°；

（2）∵EO⊥FO于O，
∴∠EOF=90°，
∵∠BOE=20°，
∴∠AOF=180°-90°-20°=70°，
∴∠COF=70°+40°=110°．

点评 此题主要考查了垂直定义、角平分线定义和对顶角性质，关键是理清图中角之间的关系．