Question

先化简，再求值：

a-2

a2-1

÷(a-1-

2a-1

a+1

)，其中a²-a-6=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转出为乘法，即可进行化简，然后把已知的式子写成a²-a=6，代入即可求解．

解答：解：原式=

a-2

a2-1

÷(

(a-1)(a+1)

a+1

-

2a-1

a+1

)
=

a-2

a2-1

÷

a2-1-2a+1

a+1

=

a-2

(a+1)(a-1)

•

a+1

a(a-2)

=

1

a(a-1)

=

1

a2-a

∵a²-a-6=0
∴a²-a=6
∴

1

a2-a

=

1

6

．

点评：此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．