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    如图12，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°
    （1）      求证：△ABD∽△DCE
    （2）      设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式
     

    （1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°
    ∴∠ADB+∠DAB=135°，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=135°
    ∴∠DAB=∠EDC，∴△ABD∽△DCE
    (2)解：∵△ABD∽△DCE，∴=
    ∴AB=AC=1，∠BAC=90°，
    ∴BC=，CD=-x，
    ∴= ∴CE=x-x2
    ∴AE=AC-CE=1-（x-x2）=x2-x+1
    即y=x2-x+1（0＜x＜）

    解析

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    A、
    12
    5
    B、
    60
    13
    C、5
    D、无法确定

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    2或12
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