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    以直线为对称轴的抛物线与轴交于A、B两点,其中点A的坐标为.

    （1）求点B的坐标；

    （2）设点M、N在抛物线线上,且,试比较、的大小.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）根据抛物线的对称轴直接解答即可;

    (2)先判断函数的增减性,再比较大小.

    试题解析：(1)由已知,可得：,所以;

    ⑵∵∴抛物线开口向下,

    ∴在对称轴左侧,随的增大而增大；

    ∵,

    ∴.

    考点：二次函数图像.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A精英家教网，B，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求当AD+CD最小时点D的坐标；
    （3）以点A为圆心，以AD为半径作⊙A．
    ①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切；
    ②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

      某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4．

        (1)求a的值；

        (2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏省无锡市南长区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m (m为常数)的图像与x轴交于点A(－3,0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

    (1)求m的值及抛物线的函数表达式；

    (2)若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；

    (3)是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；

    (4)在(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)两点，试问是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年广西省贵港市九年级第一次教学质量监测数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）．

     

     

     

     

     

     

     

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）过点作线段的垂线交抛物线于点，

    如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物

    线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；

    （3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，

    两点之间，问：当点运动到什么位置时，的

    面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.

     

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