Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度得到点B．

（1）直接写出点A与点B的坐标；

（2）求出抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；

（3）若函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）A（0，1），B（4，1）；（2）x＝m；（3）m≤0或m＞2．

【解析】

（1）计算自变量为0的函数值得到A点坐标，然后利用点平移的规律确定B点坐标；

（2）利用抛物线的对称轴方程求解；

（3）当对称轴为y轴时，满足条件，此时m＝0；当m＜0时满足条件；若m＞0时，利用当x＝4，y＜1时抛物线与线段AB恰有一个公共点，然后求出此时m的范围．

解：（1）当x＝0时，y＝x2﹣2mx+1＝1，则A点坐标为（0，1），

把A（0，1）右平移4个单位长度得到点B，则B点坐标为（4，1），

（2）抛物线的对称轴为直线x＝-＝m；

（3）当m＝0时，抛物线解析式为y＝x2+1，此抛物线与线段AB恰有一个公共点；

当m＜0时，抛物线与线段AB恰有一个公共点；

当m＞0时，当x＝4，y＜1，即16﹣8m+1＜1，解得m＞2，

所以m的范围为m≤0或m＞2．