Question

已知正整数a，b满足（

32

9

）^a（

3

4

）^b=4，则a-b=

 

．

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方

专题：

分析：先化简（

32

9

）^a（

3

4

）^b=4得，运用

4

3

与

3

4

的指数相同得出结果．

解答：解：（

32

9

）^a（

3

4

）^b=(

16

9

×2)a=(

4

3

)2a•2^a•(

3

4

)b=4，
∴a=2，2a=b，
∴a=2，b=4，
∴a-b=2-4=-2，
故答案为：-2．

点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方．解题的关键是根据法则把（

32

9

）^a（

3

4

）^b=(

16

9

×2)a化为(

4

3

)2a•2^a•(

3

4

)b．