Question

12．如图所示，AB，BC，AC都是⊙O的弦，且∠AOB=∠BOC．
求证：（1）∠BAC=∠BCA；
（2）∠ABO=∠CBO．

Answer 1

分析 （1）根据圆周角定理得到$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，得到BA=BC，根据等腰三角形的性质证明结论；
（2）根据三角形内角和定理以及半径相等解答即可．

解答 证明：（1）∵∠AOB=∠BOC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，
∴BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA；
（2）∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=$\frac{1}{2}$（180°-∠AOB），
同理，∠CBO=∠BCO=$\frac{1}{2}$（180°-∠BOC），又∠AOB=∠BOC，
∴∠ABO=∠CBO．

点评 本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是解题的关键．