Question

注意：为了使同学更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，请你依照这个思路按下面要求填空，完成本题的解答．
题目：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后的速度是原计划的2倍，结果提前8天完成任务．求原计划每天挖多少米？
解题方案：设原计划每天挖x米．
（1）用含x的代数式表示：开工后每天挖

 

米，完成任务计划用

 

天实际用

 

天；
（2）根据题意，列相应方程：

 

；
（3）解这个方程得：

 

；
（4）检验：

 

；
（5）答：原计划每天挖

 

米（用数字作答）．

Answer 1

分析：（1）原计划每天挖x米，开工后的速度是原计划的2倍，可知开工后每天挖的长度；
渠道总长为960，完成任务计划用的时间=渠道总长÷计划每天挖的长度；
完成任务实际用的时间=渠道总长÷开工后每天挖的长度；
（2）由提前8天完成任务，可得出关于时间的等量关系，由此等量关系可列出方程；
（3）解分式方程可得解；
（4）将x=60代入分式方程即可验证；
（5）由方程的解可得．

解答：解：（1）设原计划每天挖x米，
∵开工后的速度是原计划的2倍，
∴开工后每天挖2x米
∵渠道的总长为960米
∴完成任务计划用

960

x

天，实际用

960

2x

天
故三个空应该填2x，

960

x

，

960

2x

；

（2）∵提前8天完成任务
∴实际用的天数比计划用的天数少8天
∴可列方程：

960

x

=

960

2x

+8
故此空应该填：

960

x

=

960

2x

+8；

（3）直接解分式方程：

960

x

=

960

2x

+8
960=960÷2+8x
x=60
故此空应该填：x=60；

（4）将x=60代入分式方程即可验证，

960

60

=

960

2×60

+8
12=12
方程成立；

（5）由第三问解得x=60，
所以可知原计划每天挖60米
故此空应该填：60．

点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键；此题等量关系比较多，主要用到公式：完成任务计划用的时间=渠道总长÷计划每天挖的长度；完成任务实际用的时间=渠道总长÷开工后每天挖的长度；还要注意，检验解是否正确．