【题目】一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).
(1)求该函数的解析式;
(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点的坐标.
【答案】(1)y=-2x+4;(2)2;点P的坐标为(0,1).
【解析】试题(1)、将A、B两点的坐标代入解析式求出k和b的值,从而得出函数解析式;(2)、首先得出点C关于y轴的对称点为C′,然后得出点D的坐标,根据C′、D的坐标求出直线C′D的解析式,从而求出点P的坐标,然后根据勾股定理得出C′D的长度,从而得出答案.
试题解析:(1)将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=-2,b=4.
∴解析式为:y=-2x+4;
(2)存在一点P,使PC+PD最小.
∵0(0,0),A(2,0),且C为AO的中点,
∴点C的坐标为(1,0), 则C关于y轴的对称点为C′(-1,0),
又∵B(0,4),A(2,0)且D为AB的中点, ∴点D的坐标为(1,2),
连接C′D,设C′D的解析式为y=kx+b,
有, 解得, ∴y=x+1是DC′的解析式, ∵x=0,∴y=1,
即P(0,1). ∵PC+PD的最小值=C′D,
∴由勾股定理得C′D=2.
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【题目】某校为了解“阳光体育”活动的开展情况,从全校2000名学生中,随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)被调查的学生共有 人,并补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,m= ,n= ,表示区域C的圆心角为 度;
(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约有 。
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【题目】如图,两个形状,大小完全相同的含有30°,60°的三角板如图①放置,PA,PB与直线MN重合,且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。
(1)试说明:∠DPC=90°;
(2)如图②,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数,PF平分,PE平分,求。
(3)如图③,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为3。/s。同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为2。/s,在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM重合时,三角板都停止转运),问的值是否变化?若不变,求出其值,若变化,说明理由。
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【题目】某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度,抽取部分学生进行调查.被调查的每个学生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(不喜欢)四个等级对活动评价.图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图.经确认扇形统计图是正确的,而条形统计图尚有一处错误且并不完整.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)此次调查的学生人数为___;
(2)条形统计图中存在错误的是___(填A. B.C中的一个),并在图中加以改正;
(3)在图2中补画条形统计图中不完整的部分;
(4)如果该校有600名学生,那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人?
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【题目】甲乙两人参加某项体育训练,近期五次测试成绩得分情况如图所示:
(1)分别求出两人得分的平均数;
(2)谁的方差较大?
(3)根据图表和(1)的计算,请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价.
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【题目】如图,直线y=-x+6与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(3-,a)和B两点.
(1)求k的值;
(2)直线x=m与直线AB相交于点M,与反比例函数的图象相交于点N.若MN=1,求m的值;
(3)直接写出不等式>x的解集.
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【题目】数学课上,王老师布置如下任务:
如图1,△ABC中,BC>AB>AC,在BC边上取一点P,使∠APC=2∠ABC.
小路的作法如下,如图2:
①作AB边的垂直平分线,交BC于点P;
②连结AP.
所以,∠APC=2∠ABC.
小路的作图依据是_____.
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【题目】有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形;②正方形有四条对称轴;③平行四边形相邻两个内角的和等于;④菱形的面积计算公式,除了“底×高”之外,还有“两对角线之积”;⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形,因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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