Question

用指定的方法解下列方程；
（1）x²-4=0（因式分解法）
（2）x²-4x+3=0（配方法）
（3）3x²-2x-1=0（公式法）
（4）x²-5x+6=0．

Answer 1

分析：（1）将方程左边的多项式利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程的常数项移到方程右边，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方4，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，利用平方根的定义开方后即可求出原方程的解；
（3）找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b²-4ac的值大于0，代入求根公式即可求出原方程的解；
（4）将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）x²-4=0，
分解因式得：（x+2）（x-2）=0，
可得：x+2=0或x-2=0，
解得：x₁=-2，x₂=2；

（2）x²-4x+3=0，
移项得：x²-4x=-3，
配方得：x²-4x+4=1，即（x-2）²=1，
开方得：x-2=1或x-2=-1，
解得：x₁=3，x₂=1；

（3）3x²-2x-1=0，
这里a=3，b=-2，c=-1，
∵b²-4ac=（-2）²-4×3×（-1）=16＞0，
∴x=

-(-2)± 16

2×3

=

2±4

6

，
则x₁=1，x₂=-

1

3

；

（4）x²-5x+6=0，
分解因式得：（x-2）（x-3）=0，
可得：x-2=0或x-3=0，
解得：x₁=2，x₂=3．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法、配方法及公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解；利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般式，找出a，b及c的值，然后计算b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出解．本题注意选用指定的方法求解．