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12.在理解例题的基础上,完成下列两个问题:
例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0.求m和n的值.
解:因为m2+2mn+2n2-6n+9=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)=(m+n)2+(n-3)2=0
所以m+n=0,n-3=0
即m=-3.n=3
问题:
(1)若x2+2xy+2y2-4y+4=0,求xy的值.
(2)若a、b、c是△ABC的长,满足a2+b2=10a+8b-41,c是△ABC中最长边的边长,且c为整数,求c的值?
(3)已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0,则a+b+c=3.

分析 (1)根据x2+2xy+2y2-4y+4=0,应用因式分解的方法,判断出(x+y)2+(y-2)2=0,求出x、y的值各是多少,再把它们相乘,求出xy的值是多少即可;
(2)首先根据a2+b2=10a+8b-41,应用因式分解的方法,判断出(a-5)2+(b-4)2=0,求出a、b的值各是多少;然后根据三角形的三条边的长度的关系,求出△ABC的最大边c的值是多少即可;
(3)首先根据a-b=4,ab+c2-6c+13=0,应用因式分解的方法,判断出(a-2)2+(c-3)2=0,求出a、c、b的值各是多少;然后把a、b、c的值求和,求出a+b+c的值是多少即可.

解答 解:(1)∵x2+2xy+2y2-4y+4=0,
∴(x2+2xy+y2)+(y2-4y+4)=0,
∴(x+y)2+(y-2)2=0,
∴x+y=0,y-2=0,
∴x=-2,y=2,
∴xy=(-2)×2=-4,
即xy的值是-4.
(2)∵a2+b2=10a+8b-41,
a2+b2-10a-8b+41=0,
∴(a2-10a+25)+(b2-8b+16)=0,
∴(a-5)2+(b-4)2=0,
∴a-5=0,b-4=0,
∴a=5,b=4,
∵5-4<c<5+4,c≥5,
∴5≤c<9,
∴△ABC的最长边c的值可能是5、6、7、8.
(3)∵a-b=4,ab+c2-6c+13=0,
∴a(a-4)+4+(c-3)2=0,
∴(a-2)2+(c-3)2=0,
∴a-2=0,c-3=0,
∴a=2,c=3,b=a-4=2-4=-2,
∴a+b+c=2-2+3=3,
即a+b+c的值是3.
故答案为:3.

点评 (1)此题主要考查了因式分解方法的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:用因式分解的方法将式子变形时,根据已知条件,变形的可以是整个代数式,也可以是其中的一部分.
(2)此题还考查了三角形的三条边之间的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.

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