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    精英家教网在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，且
    AE
    EB
    =
    BF
    FC
    =
    AH
    HD
    =
    DG
    GC
    =k（k＞0）．阅读下段材料，回答下列问题：
    如图，连接BD，∵
    AE
    EB
    =
    AH
    HD
    ，∴EH∥BD，∵
    BF
    FC
    =
    DG
    GC
    ，∴FG∥BD，∴FG∥EH．
    （1）连接AC，则EF与GH是否一定平行，答：
     
    ；
    （2）当k值为
     
    时，四边形EFGH为平行四边形；
    （3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足
     
    条件时，EFGH为矩形；
    （4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足
     
    条件时，EFGH为菱形．
    分析：（1）当E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点时，EF与GH一定平行；
    （2）要使四边形EFGH为平行四边形，E，F，G，H必须分别是AB，BC，CD，DA的中点；
    （3）要使平行四边形EFGH为矩形，则对角线AC与BD必须垂直，
    （3）要使平行四边形EFGH为菱形，则对角线AC与BD必须相等．
    解答：解：（1）∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，∴EH与AC，FG与AC都不一定平行，EF与GH不一定平行；

    （2）∵四边形EFGH为平行四边形，
    ∴EF∥GH，
    ∴
    AE
    EB
    =
    CF
    BF
    ，
    ∵
    AE
    EB
    =
    BF
    CF
    ，
    ∴BF=CF，
    ∴k=1；

    （3）当AC⊥BD时，EFGH为矩形．
    由（2）得：四边形OMHN是平行四边形，精英家教网
    ∴∠H=∠MON=90°，
    ∴平行四边形EFGH为矩形；

    （4）当AC=BD时，
    ∵EH=GF=
    1
    2
    BD，EF=GH=
    1
    2
    AC，
    ∴EF=FG=GH=EH，
    ∴四边形EFGH为菱形．
    点评：掌握特殊平行四边形的判定是解此题的关键．
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