分析 (1)根据等腰三角形的性质得到∠AGH=∠AHG,等量代换得到∠BGE=∠DHF,得到∠CBD=∠CDB,于是得到BC=CD,即可得到结论;
(2)根据平行四边形的性质得到AD∥PB,AB∥CD,根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{PB}=\frac{DF}{AB}$,等量代换即可得到结论.
解答 (1)证明:∵AG=AH,
∴∠AGH=∠AHG,
∵∠AGH=∠BGE,∠DHF=∠AHG,
∴∠BGE=∠DHF,
∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H,
∴∠BEG=∠DFH,
∴∠EBG=∠FDH即∠CBD=∠CDB,
∴BC=CD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD是菱形;
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥PB,AB∥CD,
∴△ADH∽△PBH,△ABH∽△FDH,
∴$\frac{AD}{PB}=\frac{DH}{BH}$,$\frac{DF}{AB}=\frac{DH}{BH}$,
∴$\frac{AD}{PB}=\frac{DF}{AB}$,
∵平行四边形ABCD是菱形,
∴BC=AB=AD,
∴$\frac{BC}{PB}=\frac{DF}{BC}$,
∴BC2=DF•BP.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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