Question

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃． 若S₁+S₂+S₃=15，则S₂的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案．
解答：解：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S₁=（CG+DG）²
=CG²+DG²+2CG•DG
=GF²+2CG•DG，
S₂=GF²，
S₃=（NG-NF）²=NG²+NF²-2NG•NF，
∵S₁+S₂+S₃=15=GF²+2CG•DG+GF²+NG²+NF²-2NG•NF=3GF²，
∴S₂的值是：5．
故答案为：5．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出S₁+S₂+S₃=15=GF²+2CG•DG+GF²+NG²+NF²-2NG•NF=3GF²是解决问题的关键．