【题目】如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后,分别位于点Q、R处,且相距30海里,如果知道“远航”号沿北偏东方向航行,请求出“海天”号的航行方向?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切⊙O于点D,弦DE∥CB,Q是AB上的一点,CA=1,CD=OA.
(1)求⊙O的半径R;
(2)求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC.延长BC到点D,使CD=CA,连接AD交⊙O于点E.
(1)求证:△ABE≌△CDE;
(2)填空:
①当∠ABC的度数为 时,四边形AOCE是菱形;
②若AE=6,BE=8,则EF的长为 .
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【题目】“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=0.5千米,则该沙田的面积为________________平方千米.
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【题目】已知,正方形ABCD中,点E为BC边上任意一点(点E不与B,C重合),点F在线段AE上,过点F的直线,分别交AB、CD于点M、N.
(1)如图,求证:;
(2)如图,当点F为AE中点时,连接正方形的对角线BD,MN与BD交于点G,连接BF,求证:;
(3)如图,在(2)的条件下,若,,求BM的长度.
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【题目】如图,已知P为正方形ABCD外的一点,PA=1,PB=2,将△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,且AP′=3,则∠BP′C的度数为 ( )
A.105° B.112.5° C.120° D.135°
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【题目】如图,已知网格上最小的正方形的边长为1.
(1)分别写出A,B,C三点的坐标;
(2)作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′(不写作法),想一想:关于y轴对称的两个点之间有什么关系?
(3)求△ABC的面积.
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【题目】已知О是直线AB上的一点,,OE平分.
(1)在图(a)中,若,求的度数;
(2)在图(a)中,若,直接写出的度数(用含的代数式表示)
(3)将图(a)中的绕顶点O顺时针旋转至图(b)的位置.
①探究和的度数之间的关系,直接写出结论;
②在的内部有一条射线OF,满足:,试确定与的度数之间的关系,并说明理由.
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