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11.如果一个角是36°,那么这个角的补角是144度.

分析 两个角的和是180°,那么这两个角互为补角,据此解答即可.

解答 解:180°-36°=144°,
答:这个角的补角是144°.
故答案为:144.

点评 此题考查了求一个角的补角的方法,知道互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键.

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20.[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图①)

[思考]如图②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的圆上吗?我们知道,如果点D不在经过A,B,C三点的圆上,那么点D要么在圆O外,要么在圆O内,以下该同学的想法说明了点D不在圆O外.(如图③,过A,B,C三点作圆,圆心为O,假设点D在圆O外,设AD交圆O于点E,连接BE,则∠AEB=∠ACB,又由∠AEB是△BDE的一个外角,得∠AEB>∠ADB,因此∠ACB>∠ADB,就与条件∠ACB=∠ADB矛盾,所以点D不在圆O外)
请结合图④证明点D也不在⊙O内.
[结论]综上可得结论:如图②,如果∠ACB=∠ADB=a(点C,D在AB的同侧),那么点D在经过A,B,C三点的圆上,即:点A、B、C、D四点共圆.
[应用]利用上述结论解决问题:
如图⑤,已知△ABC中,∠C=90°,将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE,连接BE、CD,延长CD交BE于点F,
(1)求证:点B、C、A、F四点共圆;
(2)求证:BF=EF.

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1.如图,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1秒钟时,△BPD与△CQP是否全等,请说明;
(2)点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD≌△CPQ?

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