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如图,在矩形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,连结AF,DF,BE,CE,AF与BE交于G,DF与CE交于H.求证:四边形EGFH为菱形.


              证明:∵在矩形ABCD中AD=BC,且E、F分别是AD、BC的中点,

∴AE=DE=BF=CF

又∵AD∥BC,

∴四边形AECF、BEDF是平行四边形.

∴GF∥EH、EG∥FH.

∴四边形EGFH是平行四边形.

在△AEG和△FBG中,

∴△AEG≌△FBG(AAS)

∴EG=GB,AG=GF,

在△ABE和△BAF中

∴△ABE≌△BAF(SAS),

∴AF=BE,

∵EG=GB=BE,AG=GF=AF,

∴EG=GF,

∴四边形EGFH是菱形.


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准备一张矩形纸片,按如图操作:

将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.

(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;

(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.

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在一次数学测试中,小明所在小组6人的成绩(单位:分)分别为84、79、83、87、77、81,则这6人本次数学测试成绩的中位数是 

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若菱形的周长为20cm,则它的边长是   cm.

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如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=BC,求证:四边形OCFE是平行四边形.

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某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率.在同样条件下,大量地对这种幼树进行移植,并统计成活情况,计算成活的频率.如下表:

移植总数(n)

成活数(m)

成活的频率

10

8

0.80

50

47

0.94

270

235

0.870

400

369

0.923

750

662

0.883

1500

1335

0.89

3500

3203

0.915

7000

6335

0.905

9000

8073

0.897

14000

12628

0.902

所以可以估计这种幼树移植成活的概率为

(A)0.1                       (B)0.2                      (C)0.8                            (D)0.9

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如图,已知Ay1),B(2,y2)为反比例函数图象上的两点,动点Px,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP的长度之差达到最大时,点P的坐标是

(A)(,0) (B)(1,0)

(C)(,0) (D)(,0)

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太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一只皮球上,皮球在地面上的投影长是,则皮球的直径是(  )

A.           B.15            C.10            D.

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如图,晚上,小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.

(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子;

(2)如果灯杆高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离BO=13m,请求出小亮影子的长度.

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