Question

如图，⊙O的半径为1，圆心O在边长为6的三角形ABC的边上沿A一B-C一A的方向运动，运动的速度为1，时间为t．当t=

 

时，⊙O与边BC相切．

Answer 1

分析：先画出相切时圆心O的位置，从而在RT△OBD中求出OB的长，然后得出AO的长后就能得出时间T的值．

解答：解：由题意得：圆的半径的1，∠B=60°，

∵⊙O与BC相切，
∴OD⊥BC，
∴OB=

OD

sin∠B

=

2 3

3

，OA=AB-OB=6-

2 3

3

，
∴当t=6-

2 3

3

时，⊙O与边BC相切．
同理：OC=

2 3

3

，
∴t=12+

2 3

3

．
故答案为：6-

2 3

3

或12+

2 3

3

．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，有一定难度，关键是找出园与直线BC相切的位置，从而利用切线的性质建立直角三角形进行求解．