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    △ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y.

    （1）当RS落在BC上时，求x；
    （2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
    （3）求公共部分面积的最大值.

    （1）2.4  （2）y=-x2+4x  （3）6

    解析解：(1)设△ABC的高为h,则hBC=12.
    ∴h=4.由△APQ∽△ABC,得=.∴x=2.4.
    (2)当0≤x≤2.4时,y=x2;
    当2.4<x≤6时,y=-x2+4x.
    (3)当x=-=-=3时,最大面积为6.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=a（x2-6x+8）(a>0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C．
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）若S△ABC=8，则过A、B、C三点的圆是否与抛物线有第四个交点D？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．
    （3）将△OAC沿直线AC翻折，点O的对应点为O＇．
    ①若O＇落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；
    ②是否存在正整数a，使得点O＇落在△ABC的内部，若存在，求出整数a的值；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

    （1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
    （2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
    ①AE=EF是否总成立？请给出证明；
    ②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上，求此时点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．

    （1）求△OAB的面积；
    （2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A．
    ①求c的值；
    ②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．

    (1)求该二次函数的解析式；
    (2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知点A(1，2)和B(－2，5)，试求出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；
    （3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
    (1) 求y与x的函数关系式
    (2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
    (3) 若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时,正确情况下,该运动员在空中的最高处距水面m,入水处与池边的距离为4m, 同时,运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误．

    (l)求这条抛物线的解析式;
    (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,问:此次跳水会不会失误?通过计算说明理由．

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