Question

2．（1）求不等式$\frac{0.4x-1}{0.5}$-$\frac{5-x}{2}$≤$\frac{0.03-0.02x}{0.03}$的非负整数解；
（2）若关于x的方程2x-3m=2m-4x+4的解不小于$\frac{7}{8}$-$\frac{1-m}{3}$，求m的最小值．

Answer 1

分析 （1）首先利用分数的基本性质，将分子、分母上的小数化成整数，然后根据不等式的性质2去掉分母等进行求解不等式，再在解集中求出符合条件的非负整数；
（2）首先求解关于x的方程2x-3m=2m-4x+4，即可求得x的值，根据方程的解的解不小于$\frac{7}{8}$-$\frac{1-m}{3}$，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围，从而求解．

解答 解：（1）原不等式可化为：$\frac{4x-10}{5}$--$\frac{5-x}{2}$≤$\frac{3-2x}{3}$，
去分母，得6（4x-10）-15（5-x）≤10（3-2x），
去括号，得24x-60-75+15x≤30-20x，
移项，得24x+15x+20x≤30+60+75，
合并同类项，得59x≤165，
把系数化为1，得x≤$\frac{165}{59}$，
所以原不等式的非负整数解是：0，1，2；
（2）关于x的方程2x-3m=2m-4x+4的解为：x=$\frac{5m+4}{6}$．
根据题意，得$\frac{5m+4}{6}$≥$\frac{7}{8}$-$\frac{1-m}{3}$，
去分母，得4（5m+4）≥21-8（1-m），
去括号，得20m+16≥21-8+8m，
移项，合并同类项得12m≥-3，
系数化为1，得m≥-$\frac{1}{4}$．
所以当m≥-$\frac{1}{4}$时，方程的解不小于$\frac{7}{8}$-$\frac{1-m}{3}$，
所以m的最小值为-$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．