Question

（7分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外

三边用木栏围成，木栏长40m。

（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场的一边AB的长。

（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

（3）养鸡场面积能达到205m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由。

Answer 1

（1）AB=14 （2）当AB=10时，面积最大为200平方米 （3）不能.

【解析】

试题分析：（1）首先设AB=x，则BC=（40－2x），根据矩形的面积求出x的值，然后根据BC≤25求出x的取值范围，然后计算；（2）设面积为S，列出S和x的函数关系式，然后进行求解；（3）根据（2）进行说明理由.

试题解析：（1）设鸡场的一边AB的长为x米，则x（40－2x）=168

整理得：－20x+84=0 解得：=14，=6

∵墙长25m ∴0≤BC≤25 即0≤40－2x≤25，解得：7.5≤x≤20 ∴x=14.

（2）围成养鸡场面积为S，则S=x（40－2x）=－2+40x ，∴当x=10时，S有最大值200.

即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值200米2.

（3）不能，由（2）可知养鸡场面积最大值200平方米，故养鸡场面积不能达到205平方米.

考点：一元二次方程的应用、二次函数的应用.