Question

5．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）若CD平分∠BCA，求∠1的度数．

Answer 1

分析 （1）由垂直可证明CD∥EF，进一步可证明DG∥BC，可得到∠B=∠ADG；
（2）根据平行线的性质得到∠BCA=∠3=80°，由CD 平分∠BCA，得到∠FCD=40°=∠1．

解答 （1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDE=∠FEB=90°，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC，
∴∠B=∠ADG；

（2）解：∵DG∥BC，
∴∠BCA=∠3=80°，
∵CD 平分∠BCA，
∴∠FCD=40°=∠1，
 即∠1=40°

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．