Question

18．如图，B（2，n），P（3n-4，1）两点都在双曲线y=$\frac{m}{x}$上，直线BA交x轴于A，BC⊥x轴于C，且平分∠ABP，求双曲线，直线AB的解析式．

Answer 1

分析 先将B（2，n），P（3n-4，1）两点代入双曲线，即可得到m，n的值，再根据BC⊥x轴于C，且平分∠ABP，求得点P关于BC的对称点D的坐标，最后运用待定系数法求得直线AB解析式．

解答 解：∵B（2，n），P（3n-4，1）两点都在双曲线y=$\frac{m}{x}$上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=\frac{m}{2}}\\{1=\frac{m}{3n-4}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m=2n}\\{m=3n-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=8}\\{n=4}\end{array}\right.$，
∴双曲线的解析式为y=$\frac{8}{x}$，
∵BC⊥x轴于C，且平分∠ABP，
∴点P关于BC的对称点D在AB上，
如图，连接DP，则DP被BC垂直平分，
∵B（2，4），P（8，1），
∴D（-4，1），
设直线AB解析式为y=kx+b，则
$\left\{\begin{array}{l}{4=2k+b}\\{1=-4k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线AB解析式为y=$\frac{1}{2}$x+3．

点评 本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式的运用，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．