【题目】如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上,则每个小正方形的边长为_____.
【答案】
【解析】
如图,过点G作GP⊥AD,垂足为P,可以得到△BGF∽△PGE,再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到DE和BG,根据勾股定理可求EG的长,进而求出每个小正方形的边长.
解:如图所示:
∵正方形ABCD边长为25,
∴∠A=∠B=90°,AB=25,
过点G作GP⊥AD,垂足为P,则∠4=∠5=90°,
∴四边形APGB是矩形,
∴∠2+∠3=90°,PG=AB=25,
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠FGB,
∴△BGF∽△PGE,
∴=
,
∴=
,
∴GB=5.
∴AP=5.
同理DE=5.
∴PE=AD﹣AP﹣DE=15,
∴EG==5
,
∴小正方形的边长为.
故答案为:.
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【题目】我市举行职工五人制足球联赛,共赛 17 轮(即每队均需参赛 17 场),记分办法是胜一场得 3分,平一场得 1 分,负一场得 0 分 . 若 足球队总积分为 16 分,且踢平场数是所负场数的整数倍,试推算
足球队所负场数的情况有( )
A.1 种B.2 种C.3 种D.4 种
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【题目】在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+4与x轴交于点A,过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B,且点B的横坐标为1.
(1)该抛物线的解析式为;
(2)如图1,Q为抛物线上位于直线AB上方的一动点(不与B、A重合),过Q作QP⊥x轴,交x轴于P,连接AQ,M为AQ中点,连接PM,过M作MN⊥PM交直线AB于N,若点P的横坐标为t,点N的横坐标为n,求n与t的函数关系式;在此条件下,如图2,连接QN并延长,交y轴于E,连接AE,求t为何值时,MN∥AE.
(3)如图3,将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C,点T为线段OA上的一动点(不与O、A重合),以点O为圆心、以OT为半径的圆弧与线段OC交于点D,以点A为圆心、以AT为半径的圆弧与线段AC交于点F,连接DF.在点T运动的过程中,四边形ODFA的面积有最大值还是有最小值?请求出该值.
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【题目】如图,在RtΔABC,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,动点M、N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,MN,设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5).
(1)当t为何值时,ΔMCN面积为2cm?
(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积为cm?若存在,求t的值,若不存在,请说明理由;
(3)当t为何值时,以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似?
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【题目】转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型.
(1)在一个不透明的口袋中,放入除颜色外其余都相同的4个小球,其中1个白球,3个黑球搅匀后,随机同时摸出2个球,求摸出两个都是黑球的概率(要求釆用树状图或列表法求解);
(2)如图,转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动2次,求指针2次都落在黑色区域的概率(要求采用树状图或列表法求解).
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【题目】如图,抛物线与x轴分别相交于点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴交于点C,顶点为点P.
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点M、N从点O同时出发,都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动,过点M作x轴的垂线交BC于点F,交抛物线于点H.
①当四边形OMHN为矩形时,求点H的坐标;
②是否存在这样的点F,使△PFB为直角三角形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、点B、点C均落在格点上
(Ⅰ)线段AB的长度=________;
(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,在∠ABC的平分线上找一点P,在BC上找一点Q,使CP+PQ的值最小,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的_____________(不要求证明).
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表所示,则下列结论中,正确的个数有( )
x | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 |
y | -27 | -13 | -3 | 3 | 5 | 3 |
①当x<-4时,y<3②当x=1时,y的值为-13;③-2是方程ax2+(b-2)x+c-7=0的一个根;④方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图1,在矩形中,
,
,沿对角线
剪开,再把
沿
方向平移,得到图2,其中
交
于
,
交
于
.
(1)在图2中,除与
外,指出还有哪几对全等三角形(不能添加辅助线和字母),并选择一对加以证明;
(2)设.①当
为何值时,四边形
是菱形?②设四边形
的面积为
,求
的最大值.
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