Question

1．数轴上有A、B两点，原始位置如图，其中O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒，4个单位长度/秒的速度同时向左运动，运动时间为t秒．
（1）运动t秒后，OA=t+3   OB=|4t-12| （用含t秒的代数式表示）
（2）当t=$\frac{9}{5}$ 秒时，点0恰为AB中点．（直接写出答案）
（3）当OB=2OA时，求t的值．

Answer 1

分析 找出运动时间为t秒时，点A、B表示的数．
（1）根据两点间的距离公式即可求出OA、OB的长度；
（2）由点A一直在点O左侧即可得出只有当点B在点O的右侧时，才有可能点O为AB的中点，由此即可得出t+3=12-4t，解之即可得出结论；
（3）分0≤t＜3和t≥3两种情况考虑OB的值，根据OB=2OA即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：运动t秒后，点A表示的数为-t-3，点B表示的数为-4t+12．
（1）OA=0-（-t-3）=t+3；OB=|0-（-4t+12）|=|4t-12|．
故答案为：t+3；|4t-12|．
（2）∵点A一直在点O的左侧，
∴当点O恰为AB中点时，点B在O右侧，此时OB=12-4t．
∵OA=OB，
∴t+3=12-4t，
解得：t=$\frac{9}{5}$．
故答案为：$\frac{9}{5}$．
（3）∵OB=2OA，
∴|4t-12|=2t+6．
当0≤x＜3时，有12-4t=2t+6，
解得：t=1；
当t≥3时，有4t-12=2t+6，
解得：t=9．
故：当OB=2OA时，t的值为1或9．

点评 本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及列代数式，解题的关键是：（1）找出运动时间为t时，点A、B表示的数；（2）由OA=OB列出关于t的一元一次方程；（3）分0≤t＜3和t≥3两种情况列出关于t的一元一次方程．