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如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-4,0)两点,交y轴与C点.

(1)求该抛物线的解析式.
(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D,使得△DBC的面积S最大?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设抛物线的顶点为点F,连接线段CF,连接直线BC,请问能否在直线BC上找到一个点M,在抛物线上找到一个点N,使得C、F、M、N四点组成的四边形为平行四边形,若存在,请写出点M和点N的坐标;若不存在,请说明理由.
(1);(2)存在,(-2,,6);(3)存在,M1,3),N1();M2),N2();M3),N3();M4(1,5),N4().

试题分析:(1)根据交点式直接求解;
(2)设点D的坐标为(a,),用a表示出△DBC的面积S,由二次函数的最值求出即可;
(3)根据平行四边形的判定,分类求解即可.
试题解析:(1)∵抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-4,0)两点,
∴抛物线解析式为.
(2)如图,设点D的坐标为(a,),过点D作平行于y轴的直线交直线BC于点E,
由C(0,4)、B(-4,0)可得直线BC:,∴点E(a,a+4).
∴S=.
∴当a=-2时,S最大,点D的坐标为(-2,,6).

(3)存在,M1,3),N1();M2),N2();
M3),N3();M4(1,5),N4().
练习册系列答案
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.如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”.以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为,且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点,则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是
A.13B.14C.15D.16

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x

-1
0
  1
2
3
4

y

8
3
0
-1
0
3

(1)求该二次函数的解析式;
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(3)若A(m,y1),B(m+2,y2)两点都在该函数的图象上,计算当m 取何值时,

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(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是线段BC上的一个动点,过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q,试问线段PQ的长度是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由;
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A.x=1,(1,﹣4)B.x=1(1,4)
C.x=﹣1,(﹣1,4)D.x=﹣1,(﹣1,﹣4)

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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列四个结论

①a、b同号
②当x=1和x=3时函数值相等
③4a+b=0
④当y=时x的值只能取0
其中正确的个数
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点.动点P从点A 出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t.分别以AP与PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为(   )


A.                  B.                C.             D.

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次函数取最大值时,x=                  .

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已知二次函数中,其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示:
x

0
1
2
3
4

y

4
1
0
1
4

点A()、B()在函数的图象上,则当时,的大小关系正确的是
A.    B.    C.     D.

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