Question

5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　）

• A． 2$\sqrt{10}$-2
• B． 6
• C． 2$\sqrt{13}$-2
• D． 4

Answer 1

分析 当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE-B′E即为所求．

解答 解：如图，当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，
根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，
∴EB′⊥B′F，
∴EB′=EB，
∵E是AB边的中点，AB=4，
∴AE=EB′=2，
∵AD=6，
∴DE=$\sqrt{{6}^{2+}{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∴DB′=2$\sqrt{10}$-2．
故选：A．

点评 本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．