Question

一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B）．该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包各一个，还得装上该站发往下面行程中每个车站的邮包各一个．例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x-1）个车站发给该站的邮包共（x-1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n-x）个车站的邮包共（n-x）个．

    （1）根据题意完成下表：

车站序号	在第x车站启程时邮政车厢邮包总数
1	n-1
2	（n-1）-1+（n-2）=2（n-2）
3	2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4
5
…	…
n

    （2）根据上表，写出列车在第x个车站启程时，邮政车厢上只有邮包的个数y（用x、n表示）．

    （3）当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？

Answer 1

（1）如下表所示：

车站序号	在第x个车站启程时邮政车厢邮包总数
1	n-1
2	（n-1）-1+（n-2）=2（n-2）
3	2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4	3（n-3）-3+（n-4）=4（n-4）
5	4（n-4）-4+（n-5）=5（n-5）
…	…
n	0

    （2）y=x（n-x）；

    （3）当n=18时，y=x（18-x）=-x²+18x=-（x-9）²+81，

    当x=9时，y取得最大值，所以列车在第9个车站启程时，邮政车厢上邮包的个数最多．