Question

【题目】小林准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.

（1）若设其中的一个正方形边长为，则另一个正方形边长为_____；

（2）要使这两个正方形的面积之和等于，两段长分别是多少？

（3）若要使得这两个正方形的面积之和最小，两段长分别是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）两段长分别是；（3）当时，有最小值为.

【解析】

（1）直接利用正方形的边长都相等进而得出答案；

（2）利用正方形面积求法得出方程求出答案；

（3）直接利用二次函数最值求法得出答案．

（1）设其中的一个正方形边长为xcm，则另一个正方形边长为：（40-4x）÷4=（10-x）cm；

故答案为：（10-x）；

（2）由题意得

，

解得，

所以剪成的两段；

（3）设两正方形的面积和为：y=x2+（10-x）2=2x2-20x+100=2（x-5）2+50，

即x=5时，两正方形的面积和最小为：50，

则两段都为20cm时，这两个正方形的面积之和最小．