Question

解下列方程（组）：
（1）4m+3=2（m-1）+1；
（2）

2

3

a-1=

1

2

a+3；
（3）

3x+5y=5 3x-4y=23

；
（4）

x+y

2

=

2x-y

3

=x+2；
（5）|2x+1|=5．

Answer 1

分析：（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1等步骤，求得原方程的解；
（2）对于含有分母的方程应先去分母、再移项、合并同类项、系数化为1等，从而求得原方程的解；
（3）方程组的两个方程中x的系数相同，使两个方程相减得到关于y的方程，求出y的值，并将y的值代入原方程组中的任一个方程，求出x的值，从而求出方程组的解；
（4）将原方程等价于一个二元一次方程，化简求解即可；
（5）|2x+1|=5，方程的左边是一个绝对值，所以2x+1的值可以为正，也可以为负，即2x+2=5或-5．

解答：（1）4m+3=2（m-1）+1
解：去括号，得4m+3=2m-2+1，
移项，得4m-2m=-2+1-3，
合并同类项，得2m=-4，
两边同除以2，得m=-2，
所以，原方程的解为m=-2；

（2）

2

3

a-1=

1

2

a+3
解：去分母，得4a-6=3a+18，
移项，得4a-3a=18+6，
合并同类项，得a=24，
所以，原方程的解为a=24；

（3）

3x+5y=5(1) 3x-4y=23(2)

解：（1）-（2）得，9y=-18，
y=-2．
把y=-2代入方程（1）得，3x=15，
x=5．
所以，原方程组的解为

x=5 y=-2

；

（4）原方程等价于：

x+y 2 =x+2 2x-y 3 =x+2

解：原方程组经化简得：

-x+y=4(1) x+y=-6(2)

（1）+（2）得，2y=-2，
y=-1．
将y=-1代入（1）得，x=-5；
所以，原方程组的解为

x=-5 y=-1

；

（5）|2x+1|=5
解：原方程可以化为2x+1=5或2x+1=-5，
解之，得x=2或x=-3，
所以原方程的解为x=2或x=-3．

点评：本题主要考查的是一元一次方程、含有分母的一元一次方程、二元一次方程组的解法和绝对值的含义．