Question

【题目】如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝；③当x＝0时，y2﹣y1＝6；④AB+AC＝10；其中正确结论的个数是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据与y2＝（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1＝a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出y2﹣y1的值；根据两函数的解析式求出A、B、C的坐标，计算出AB与AC的长，即可得到AB+AC的值．

解：①∵抛物线y2＝（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，

∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确；

②把A（1，3）代入y1＝a（x+2）2﹣3得，3＝a（1+2）2﹣3，

解得a＝，故本结论正确；

③∵y1＝（x+2）2﹣3，y2＝（x﹣3）2+1，

∴当x＝0时，y1＝（0+2）2﹣3＝﹣，y2＝（0﹣3）2+1＝，

∴y2﹣y1＝﹣（﹣）＝≠6，故本结论错误；

④∵物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），

∴y1的对称轴为x＝﹣2，y2的对称轴为x＝3，

∴B（﹣5，3），C（5，3），

∴AB＝6，AC＝4，

∴AB+AC＝10，故结论正确．

故选：A．