【题目】如图,抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=(x﹣3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=;③当x=0时,y2﹣y1=6;④AB+AC=10;其中正确结论的个数是( )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④
【答案】A
【解析】
根据与y2=(x﹣3)2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围;把A(1,3)代入抛物线y1=a(x+2)2﹣3即可得出a的值;由抛物线与y轴的交点求出y2﹣y1的值;根据两函数的解析式求出A、B、C的坐标,计算出AB与AC的长,即可得到AB+AC的值.
解:①∵抛物线y2=(x﹣3)2+1开口向上,顶点坐标在x轴的上方,
∴无论x取何值,y2的值总是正数,故本结论正确;
②把A(1,3)代入y1=a(x+2)2﹣3得,3=a(1+2)2﹣3,
解得a=,故本结论正确;
③∵y1=(x+2)2﹣3,y2=(x﹣3)2+1,
∴当x=0时,y1=(0+2)2﹣3=﹣,y2=(0﹣3)2+1=,
∴y2﹣y1=﹣(﹣)=≠6,故本结论错误;
④∵物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=(x﹣3)2+1交于点A(1,3),
∴y1的对称轴为x=﹣2,y2的对称轴为x=3,
∴B(﹣5,3),C(5,3),
∴AB=6,AC=4,
∴AB+AC=10,故结论正确.
故选:A.
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【题目】某校的教室A位于工地O的正西方向,且OA=200m,一台拖拉机从O点出发,以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶,设拖拉机的噪声污染半径为130m,则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内?若不在,请说明理由;若在,求出教室A受噪声污染的时间有几秒.(参考数据:sin53°≈0.80,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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【题目】某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器),现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.
(1)这次共抽取 学生进行调查,扇形统计图中的 .
(2)请补全统计图;
(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度;
(4)若该校有3000名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.
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【题目】如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.
(1)求证:直线PA为⊙O的切线;
(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系,并加以证明;
(3)若BC=6,tan∠F=,求cos∠ACB的值和线段PE的长.
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【题目】请仅用无刻度直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.
(1)如图1,在的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,小正方形的顶点叫做格点.的顶点在格点上,过点画一条直线平分的面积;
(2)如图2,点在正方形的内部,且,过点画一条射线平分;
(3)如图3,点、、均在上,且,在优弧上画、两点,使.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BC⊥x轴,垂足为D,边AB所在直线分别交x轴、y轴于点E、F,且AF=EF,反比例函数y=的图象经过A、C两点,已知点A(2,n).
(1)求AB所在直线对应的函数表达式;(2)求点C的坐标.
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【题目】关于x的方程(x﹣3)(x﹣5)=m(m>0)有两个实数根α,β(α<β),则下列选项正确的是( )
A. 3<α<β<5 B. 3<α<5<β C. α<2<β<5 D. α<3且β>5
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