Question

若在△ABC和△DEF中，已知边AB=5，AC=6，DE=6，DF=8，三角形的内角∠A=50°，∠B=70°，∠D=40°，∠E=120°，若设△ABC的面积为S₁，△DEF的面积为S₂，则s₁+s₂等于

 

．

Answer 1

分析：先根据∠A=50°，∠B=70°可求出∠C的度数，再AC=6，DE=6，∠A=50°，∠D=40°，∠E=120°可知，若把AC与DE重合则△ABF恰好构成直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求解．

解答：解：∵△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°，
∵AC=6，DE=6，∠A=50°，∠D=40°，∠E=120°，
∴若把AC与DE重合则△ABF恰好构成直角三角形（如图所示），
∴s₁+s₂=s_△ABF=

1

2

AB•DF=

1

2

×5×8=20．
故答案为：20．

点评：本题考查的是三角形的面积及三角形内角和定理，解答此题时不要盲目求解，要注意观察两三角形的特点，能根据两三角形的边长及各角的度数，判断出若把AC与DE重合，则△ABF恰好构成直角三角形是解答此题的关键．