Question

9．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论正确的是（　　）

• A． abc＞0
• B． 若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂且x₁≠x₂，则x₁+x₂=1
• C． a-b+c＞0
• D． 当m≠1时，a+b＞am²+bm

Answer 1

分析 根据二次函数的图象开口向下推出a＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c＞0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出-$\frac{b}{2a}$=1，求出b=-2a＞0；即可判断A；根据对称点求得对称轴为x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=1，即可求得x₁+x₂=2，即可判断B；当x=-1时，得出y=a-b+c＜0，即可判断C；根据抛物线的最大值y=a+b+c，得到a+b+c＞am²+bm+c（m≠1），即可判断D．

解答 解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
b=-2a＞0，
∴abc＜0，故A错误；
∵ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，且x₁≠x₂，
∴对称轴为x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=1，
∴x₁+x₂=2，故B错误；
∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点的横坐标＜3，
∴与x轴的另一个交点的横坐标＞-1，
当x=-1时，得出y=a-b+c＜0，故C错误；
∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，开口向下，
∴函数的最大值y=a+b+c，
∴a+b+c＞am²+bm+c（m≠1），
∴a+b＞am²+bm，故D正确；
故选D．

点评 本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，抛物线有最大值，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出-$\frac{b}{2a}$=1．