Question

【题目】将一副直角三角板如图1，摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．当与射线意合时停止旋转．

（1）如图2．当为的角平分线时，求此时的值？

（2）当旋转至的内部时，求与的数量关系？

（3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，求此时等于______．（直接写出答案即可）

Answer 1

【答案】（1）3s（2）∠ECB∠DCA＝15°（3）15s或24s或27s或33s

【解析】

（1）先计算∠DCE的度数，再根据角平分线的定义和旋转的速度可得t的值；

（2）分别表示∠DCA与∠ECB的度数，相减可得数量关系；

（3）分五种情况讨论：AB分别和△DCE三边平行，还有AC∥DE，计算旋转角并根据速度列方程可得结论．

（1）如图2，∵∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，

∴∠DCE＝30°，

∵AC平分∠DCE，

∴∠ACE＝∠DCE＝15°，

∴t＝＝3，

答：此时t的值是3s；

（2）当AC旋转至∠DCE的内部时，如图3，∠DCA与∠ECB的数量关系是：∠ECB∠DCA＝15°；

理由是：由旋转得：∠ACE＝5t，

∴∠DCA＝30°5t，∠ECB＝45°5t，

∴∠ECB∠DCA＝（45°5t）（30°5t）＝15°；

（3）分四种情况：

①当AB∥DE时，如图4，∠ACE＝45°＋30°＝5°t，

t＝15；

②当AB∥CE时，如图5，则∠BCE＝∠B＝90°，

∴∠ACE＝90°＋45°＝5°t，

t＝27；

③当AB∥CD时，如图6，则∠DCB＝∠B＝90°，

∠ACE＝30°＋90°＋45°＝5°t，

t＝33；

④当AC∥DE时，如图7，

∴∠ACD＝∠D＝90°，

∴∠ACE＝90°＋30°＝5°t，

t＝24；

⑤当BC∥DE时，90°＋30°＋45°＝5°t

∴t＝33

综上，t的值是15s或24s或27s或33s．

故答案为：15s或24s或27s或33s．