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    如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且a＞b．
    （1）这张长方形大铁皮长为
    （2a+b）
    （2a+b）
    厘米，宽为
    （a+2b）
    （a+2b）
    厘米（用含a、b的代数式表示）；
    （2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a、b的代数式表示）；
    ②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33厘米2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积；
    （3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）
    分析：（1）根据图形可知张长方形大铁皮长为2a+b，宽为a+2b，
    （2）根据长方形面积公式即可求出面积表达式，
    （3）共有下列四种方案可供选择：作出图形即可，然后比较体积大小．
    解答：解：（1）（2a+b）、（a+2b）…（2分）

    （2）①依题意可得：（2a+b）（a+2b）
    =2a2+4ab+ab+2b2=（2a2+5ab+2b2）cm2…（4分）
    ②依题意得a2-b2=33即（a+b）（a-b）=33
    又2（a+b）=22即a+b=11①
    ∴a-b=3②…（6分）
    由①②式可求得
    解得：a=7，b=4
    当a=7，b=4时，2a2+5ab+2b2=2×72+5×7×4+2×42
    =270
    答：这张长方形大铁皮的面积是270cm2．  …（8分）

    （3）共有下列四种方案可供选择：

    V1=ab_V2=a2bV3=a2bV4=ab2…（12分）
    ∴V1=V4，V2=V3
    ∴V1-V2=ab2-a2b=ab（b-a）
    ∵a＞b
    ∴V1=V4＜V2=V3
    ∴方案②与③的体积最大．                             …（13分）
    点评：本题主要考查列代数式和二元一次方程组的运用的知识点，解答本题的关键是理解题意，列出等式方程，此题难度一般．
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    在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长．
    （1）如图1，折痕为AE；
    （2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE；
    （3）如图3，折痕为EF．
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    在一张长方形ABCD纸片中，AB=25cm，AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．
    （1）如图1，折痕为DE，点A的对应点F在CD上，则折痕DE的长为
     
    ；
    （2）如图2，H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；
    （3）如图3，在图2中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，发现重叠部分是一个菱形，显然，这个菱形的周长最短是40cm，求叠合后周长最大的菱形的周长和面积．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    20
    		2
    20
    		2
    cm；
    （2）如图2，H、G分别为BC、AD的中点，点A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分（△DEF）的面积；
    （3）如图3，在图2中，把长方形ABCD沿着HG剪开，变成两张长方形纸片，将这两张纸按图形位置任意叠合后，发现重叠部分都是菱形，显然，这些菱形中周长最短是40cm．是否存在叠后周长最大的菱形？若存在，请求出叠合后周长最大的菱形的周长和面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且a＞b．
    （1）这张长方形大铁皮长为______厘米，宽为______厘米（用含a、b的代数式表示）；
    （2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a、b的代数式表示）；
    ②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33厘米2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积；
    （3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）

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