【题目】王老师为了解同学们对金庸武侠小说的阅读情况,随机对初三年级的部分同学进行调查,将调查结果分成以下五类:A:看过0~3本,B:看过4~6本,C:看过7~9本,D:看过10~12本,E:看过13~15本.并根据调查结果绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.
(1)图2中的a = ,D所对的圆心角度数为 °;
(2)请补全条形统计图;
(3)本次调查中E类有2男1女,王老师想从中抽取2名同学分别撰写一篇读书笔记.请用列表或画树状图的方法求所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.
【答案】(1) 25,54; (2) 12,见解析; (3)
【解析】
(1)用B类学生的人数除以所占的百分比求出总人数,再根据C类学生、D类学生的人数即可求出所占的百分比,进而求出D所对的圆心角度数.
(2)求出A类学生的人数,补全条形统计图即可.
(3)画树状图求出所有可能的结果,即可求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
(1)人,
C类学生所占的百分比为:
D类学生所占的百分比为:
故答案为:25,54;
(2)A类学生的人数为:人.
补全统计图如图所示:
(3) 画树状图如下:
由树状图可知共有6种等可能结果,其中一男一女的有4种结果,
∴所选两位学生恰好是一位男生和一位女生的概率为
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,3),反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于点D,连接BD,当BD⊥x轴时,k的值是_____.
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【题目】关于x的二次函数y=2sinx2-(4sin+)x-sin+,其中为锐角,则:①当a为30°时,函数有最小值﹣;②函数图象与坐标轴可能有三个交点,并且当a为45°时,连接这三个交点所围成的三角形面积小于1;③当a<60°时,函数在x>1时,y随x的增大而增大;④无论锐角a怎么变化,函数图象必过定点.其中正确的结论有( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
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【题目】如图所示,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…,过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…,并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…,按此作法进行下去,则Sn的值为 (n为正整数).
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【题目】某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目(被调查的学生只选一类并且没有不选择的),并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:
(1)求本次调查的学生人数;
(2)请将两个统计图补充完整,并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)若该中学有2000名学生,请估计该校喜爱电视剧节目的人数.
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【题目】如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是【 】
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【题目】小明在课外学习时遇到这样一个问题:
定义:如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”.
求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”.
小明是这样思考的:由函数y=﹣x2+3x﹣2可知,a1=﹣1,b1=3,c1=﹣2,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2,就能确定这个函数的“旋转函数”.
请参考小明的方法解决下面问题:
(1)写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”;
(2)若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”,求(m+n)2015的值;
(3)已知函数y=﹣(x+1)(x﹣4)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分布是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数与函数y=﹣(x+1)(x﹣4)互为“旋转函数.”
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【题目】剪纸是中国传统的民间艺术,它画面精美,风格独特,深受大家喜爱,现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“金鱼”,另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”,卡片除正面剪纸图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2,图案为“蝴蝶”的卡片记为B)
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【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=,求灯杆AB的长度.
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