Question

（2011•泰宁县质检）（1）解方程：

3

2x-4

-

3x

x2-4

=

1

2

．
（2）解不等式组，并在数轴上表示出解集：

3x-1＜2(x+1) -x-3≤-2

．

Answer 1

分析：（1）先把方程两边都乘以（x+2）（x-2）整理后得到整式方程x²-3x-10=0，解得x₁=-2，x₂=5，然后进行检验，把x₁=-2，x₂=5分别代入（x+2）（x-2）进行计算即可确定分式方程的解；
（2）分别解两个不等式得x＜3和x≥-1，然后根据大于小的小于大的取中间即可得到不等式组的解集，然后利用数轴表示出来．

解答：解：（1）去分母得3（x+2）-6x=（x+2）（x-2），
整理得x²-3x-10=0，
解得x₁=-2，x₂=5，
检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，则x=-2是原方程的增根；
当x=5时，（x+2）（x-2）≠0，则x=5是原方程的根．
所以原方程的解为x=5．
（2）

3x-1＜2(x+1)① -x-3≤-2②

，
解不等式①得x＜3，
解不等式②得x≥-1，
∴-1≤x＜1，
在数轴上表示为：

点评：本题考查了解分式方程：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验，把整式方程的解代入分式方程的分母中，若分母为零，则这个整式方程的解为分式方程的增根；若分母不为零，则这个整式方程的解为分式方程的解．也考查了解一元一次不等式组．