Question

8．如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质，得BD=CD，根据角平分线的性质，得DE=DF，再根据HL即可证明Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质即可证得BE=CF．

解答 证明：
∵∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=CD，DE=DF．
在Rt△CDF和Rt△BDE中
$\left\{\begin{array}{l}{DF=DE}\\{CD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）．
∴BE=CF．

点评 本题综合考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．解答此题关键是证明Rt△CDF≌Rt△BDE，再由全等三角形的对应线段相等得：CF=BE．