Question

【题目】如图，在△ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=∠CDF，设CD=a，CF=x，则CA=CB=2a，再根据勾股定理即可求解．

∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，

∴∠BED＝∠CDF，

设CD＝a，CF＝x，则CA＝CB＝2a，

∴DF＝FA＝2a﹣x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+a2＝（2a﹣x）2，

解得x＝a，

∴DF＝2a﹣x＝a

∴sin∠BED＝sin∠CDF＝，

故选B．