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(2008•重庆)将背面完全相同,正面上分别写有数字1,2,3,4的四张卡片混合后,小明从中随机地抽取一张,把卡片上的数字做为被减数,将形状、大小完全相同,分别标有数字1,2,3的三个小球混合后,小华从中随机地抽取一个,把小球上的数字做为减数,然后计算出这两个数的差.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数差为0的概率;
(2)小明与小华做游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
【答案】分析:游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
解答:解:(1)画树状图如下:
(4分)
或列表如下:
 被减数

减数
 1
 1 0 1 2 3
 2-1 0 1 2
 3-2-1 1
(4分)
由图(表)知,所有可能出现的结果有12种,其中差为0的有3种,
所以这两数的差为0的概率为:;(6分)

(2)不公平.(7分)
理由如下:
由(1)知,所有可能出现的结果有12种,这两数的差为非负数的有9种,其概率为:
这两数的差为负数的概率为:.(9分)
因为,所以该游戏不公平.
游戏规则修改为:
若这两数的差为正数,则小明赢;否则,小华赢.(10分)
点评:本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
练习册系列答案
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