Question

已知圆内接△ABC，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，腰长AB=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,等腰三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：可根据勾股定理先求得BD的值，再根据勾股定理可求得AB的值．注意：圆心在内接三角形内时，AD=10cm；圆心在内接三角形外时，AD=4cm

解答：解：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，
如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，
连接OA，OB，
∵OD=3cm，OB=7cm，
∴AD=10cm，
∴BD=

OB2-OD2

=2

10

cm，
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴AB=

AD2+BD2

=2

35

cm；
如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，
和图一解法一样，只是AD=7-3=4cm，
∴AB=

AD2+BD2

=2

14

cm，
综上可得腰长AB=2

35

cm或2

14

cm．
故答案为：2

35

cm或2

14

cm

点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理，注意分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，有一定难度．