【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD.
(1)求证:DE∥AB;
(2)如图2,连接OC,求cos∠ACO的值.
【答案】证明:(1)连结OD、OE,如图1,
∵BC为切线,
∴OD⊥BC,
∵∠C=90°,
∴OD∥AC,
∴∠2=∠3,
∵OA=OD,
∴∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
∵AD=BD,
∴∠1=∠B,
∴∠1=∠2=∠B,
∵∠1+∠2+∠B=90°,
∴∠1=∠2=∠B=30°,
∴△OAE为等边三角形,
∴AE=OE,
∴AE=OD,
∵AE∥OD,
∴四边形AEDO为平行四边形,
∴DE∥AB;
(2)解:作OH⊥AE于H,如图2,
则AH=HE,
设⊙O的半径为r,
在Rt△AOH中,∵∠OAH=60°,
∴AH=OA=r,OH=AH=r,
易得四边形ODCH为矩形,
∴CH=OD=r,
在Rt△OCH中,OC= ,
∴cos∠HCO= ,
即cos∠ACO=,
【解析】(1)连结OD、OE,如图1,根据切线性质得OD⊥BC,则OD∥AC,所以∠2=∠3,加上∠1=∠3,则∠1=∠2,再利用AD=BD得到∠1=∠B,所以∠1=∠2=∠B,然后根据三角形内角和可计算出∠1=∠2=∠B=30°,于是可判断△OAE为等边三角形,得到AE=OE,再判断四边形AEDO为平行四边形,从而得到DE∥AB;
(2)作OH⊥AE于H,如图2,则AH=HE,设⊙O的半径为r,在Rt△AOH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH=AH=r,易得四边形ODCH为矩形,则CH=OD=r,再利用勾股定理计算出OC=r,然后根据余弦的定义求解.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用切线的性质定理的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC,AB=AC,∠BAC=∠EPF=90°,点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB,AC于E、F,连接EF、AP.有下列结论①AE=CF ②EF=AP ③△EPF是等腰直角三角形④,其中正确的有( )个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49×(﹣5),看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下:
小明:原式=﹣×5=﹣=﹣249;
小军:原式=(49+)×(﹣5)=49×(﹣5)+×(﹣5)=﹣249;
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?
(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来;
(3)用你认为最合适的方法计算:19×(﹣8)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的有( )
①最大的负整数是﹣1;②|a|=a;③a+5一定比a大;④38万用科学记数法表示为38×104;⑤单项式﹣ 的系数是﹣2,次数是3;⑥﹣<﹣;⑦长方体的截面中,边数最多的多边形是七边形.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:AB=CF;
(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知下列方程,属于一元一次方程的有( )
①x﹣2=;②0.5x=1;③=8x﹣1;④x2﹣4x=8;⑤x=0;⑥x+2y=0.
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=4m,∠A=30°,则DE等于( )
A. 1m B. 2m C. 3m D. 4m
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2.他不知能否裁得出来,正在发愁.李明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意李明的说法吗?张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作CE⊥AC,且使AE∥BD,连结DE.
(1)求证:AD=CE.
(2)若DE=3,CE=4,求tan∠DAE的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com