Question

9．指出函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²-1的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²就可以得到抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²-1？

Answer 1

分析 根据抛物线解析式y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²-1可以直接得到图象的开口方向、对称轴和顶点；由抛物线移动前后的顶点坐标的变化规律进行解答．

解答 解：由y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²-1得到该函数的图象的开口方向向下，对称轴是：x=-1，顶点坐标是（-1，-1）；
抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²的顶点坐标是（0，0），抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²-1的顶点坐标是（-1，-1），
∵由顶点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到顶点（-1，-1），
∴由抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²向左平移1个单位，再向下平移1个单位就可以得到抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²-1．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．