Question

如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是

 

米．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：几何图形问题,压轴题

分析：根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴

CD

AB

=

DG

DG+BD

，

EF

AB

=

FH

FH+DF+BD

，
∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，
∴

2

AB

=

2

2+BD

，

2

AB

=

4

4+52+BD

，
∴

2

2+BD

=

4

4+52+BD

，
解得BD=52m，
∴

2

AB

=

2

2+52

，
解得AB=54m．
故答案为：54．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．