Question

23、书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．
问题1：现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm．试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是

2b+c+6

cm，宽是

a

cm；

问题2：在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．
（1）若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张面积为1260cm²的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm，则包书纸长为

2x+38

cm，宽为

2x+26

cm（用含x的代数式表示）．
（2）请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm．

Answer 1

分析：问题1：结合图形，列出代数式即可；
问题2：（1）设折叠进去的宽度为xcm．列出代数式即可；
（2）由图（1）给出的条件，用折叠进去的宽度表示出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积为1260cm²列出方程，求解即可；

解答：解：问题1：（2b+c+6）；a，
问题2：（1）26+2x，18.5×2+1+2x=38+2x；

（2）设折进去的宽度为xcm，列方程得：
（26+2x）（18.5×2+1+2x）=1260，
988+128x+4x²=1260，
x²+32x-68=0，
x₁=2 x₂=-34（舍去），
折进去的宽度为2cm．
∴x=2．
答：小正方形的边长为2cm．

点评：本题考查了列代数式及代数式的求法，一元二次方程的应用；解决此类问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．