如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC),支点A与B相距8m,罐底最低点到地面CD距离为1m.设油罐横截面圆心为O,半径为5m,∠D=56°,求:U型槽的横截面(阴影部分)的面积.(参考数据:sin53°≈0.8,tan56°≈1.5,π≈3,结果保留整数)
20m2
解析
如图,连接AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E,过点O作ON⊥DC于点N,ON交⊙O于点M,交AB于点F.则OF⊥AB.
∵OA=OB=5m,AB=8m,
∴AF=BF=AB=4(m),∠AOB=2∠AOF,
在Rt△AOF中,sin∠AOF==0.8=sin53°,
∴∠AOF=53°,则∠AOB=106°,
∵OF==3(m),由题意得:MN=1m,
∴FN=OM﹣OF+MN=3(m),
∵四边形ABCD是等腰梯形,AE⊥DC,FN⊥AB,
∴AE=FN=3m,DC=AB+2DE.
在Rt△ADE中,tan56°==
,
∴DE=2m,DC=12m.
∴S阴=S梯形ABCD﹣(S扇OAB﹣S△OAB)=(8+12)×3﹣(
π×52﹣
×8×3)=20(m2).
答:U型槽的横截面积约为20m2.
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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(湖北荆门卷)数学(解析版) 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:湖北省中考真题 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年上海市重点中学六校联考九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版) 题型:解答题
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