Question

【题目】从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，则这个四边形是等腰梯形的概率是（ ）

A.1B. C. D.0

Answer 1

【答案】A

【解析】

先得出从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，一共有四种情况，再证明这四种情况下得出的四边形都是等腰梯形，然后根据概率公式即可得出答案．

解：如图，从正五边形ABCD的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，可得到四边形BCDE，CDEA，DEAB，EABC，ABCD，一共四种情况．
连接BE，

∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC=DE=CD=AB=AE，
根据多边形的内角和（n-2）×180°得：
∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=，

∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠A）=36°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，
∴∠C+∠CBE=180°，
∴BE∥CD，
∴四边形BCDE是等腰梯形．
同理，可证四边形CDEA，DEAB，EABC，ABCD也都是等腰梯形，
∴从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，则这个四边形是等腰梯形的概率是：=1．
故选：A．