Question

观察下列分母有理化的计算：

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 - 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

，…
在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；
再利用这一规律计算下列式子的值：
(

1

2 + 1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2014 + 2013

)(

2014

+1)的值．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．

解答：解：（

1

2 + 1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2014 + 2013

）（

2014

+1）
=（

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2014

-

2013

）（

2014

+1）
=（

2014

-1）（

2014

+1）
=2014-1
=2013．

点评：本题考查了分母有理化，读懂题目信息，理解分母有理化的计算并把所求算式进行分母有理化是解题的关键．