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4.如图,在?ABCD中,点E在边AD的延长线上,DE=AD,设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$.
(1)试用向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$表示下列向量:$\overrightarrow{CD}$=-$\overrightarrow{a}$;$\overrightarrow{EC}$=-$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$;
(2)求作:$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$、$\overrightarrow{EC}$+$\overrightarrow{EA}$.(保留作图痕迹,不要求写作法,写出结果).

分析 (1)根据图形可得:$\overrightarrow{CD}$=-$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$,再由$\overrightarrow{EC}$=$\overrightarrow{ED}$+$\overrightarrow{DC}$即可得出答案.
(2)$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CA}$,连接CA即可,延长AB、EC交于一点F,则可证明EF=2EC,从而可得出$\overrightarrow{EC}$+$\overrightarrow{EA}$.

解答 解:(1)由题意得,$\overrightarrow{CD}$=-$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$,故可得:$\overrightarrow{CD}$=-$\overrightarrow{a}$,由$\overrightarrow{EC}$=$\overrightarrow{ED}$+$\overrightarrow{DC}$=-$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$.
故答案是:-$\overrightarrow{a}$,=-$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$.

(2)连接AC,则 $\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CA}$;
延长AB、EC交于一点F,

由题意得,BC=AD=DE,
故可得BC=$\frac{1}{2}$AE,
又∵BC∥AE,
∴BC是△FAE的中位线,
∴EC=CF,
故 $\overrightarrow{EC}$+$\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{EF}$.

点评 此题考查了平面向量、平行四边形的性质及三角形的中位线定理,解答本题的关键是熟练掌握向量的加减运算,难度一般.

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